问题
解答题
某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（t），结果如下：
（Ⅰ）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率； （Ⅱ）用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望． |
答案
（Ⅰ）设Y表示银行工作人员办理业务需要的时间，用频率估计概率得Y的分布列如下：
| Y | 2 | 3 | 4 | 6 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
①办理第一位业务所需的时间为2分钟，且办理第二位业务所需的时间为3分钟；
②办理第一位业务所需的时间为3分钟，且办理第二位业务所需的时间为2分钟；
∴P（A）=P（Y=2）P（Y=3）+P（Y=3）P（Y=2）=
×1 5
+3 10
×3 10
=1 5
；3 25
（Ⅱ）由题意可知X的取值为0，1，2，
X=0对应办理第一位的业务需时超过4分钟，故P（X=0）=P（Y＞4）=
，1 10
X=1对应办理第一位业务所需的时间为2分钟，且办理第二位业务所需的时间超过分钟，
或办理第一位业务所需的时间为3分钟，或办理第一位业务所需的时间为4分钟，
故P（X=1）=P（Y=2）P（Y＞2）+P（Y=3）+P（Y=4）=
×1 5
+4 5
+3 10
=2 5
，43 50
X=2对应办理两位顾客业务时间均为2分钟，故P（X=2）=P（Y=2）P（Y=2）=
×1 5
=1 5
，1 25
故X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 10 |
| 43 |
| 50 |
| 1 |
| 25 |
| 47 |
| 50 |