问题 解答题
国家对空气质量的分级规定如下表:
污染指数0~5051~100101~150151~200201~300>300
空气质量轻度污染中度污染重度污染严重污染
某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下:
3414018731212104045782365792078160
421013816315422273615149103135201648
根据以上信息,解决下列问题:
(Ⅰ)写出下面频率分布表中a,b,x,y的值;
(Ⅱ)某人计划今年6月份到此城市观光4天,若将(Ⅰ)中的频率作为概率,他遇到空气质量为优或良的天数用X表示,求X的分布列和均值EX.
频率分布表
分组频数频率
[0,50]14
7
15
(50,100]ax
(100,150]5
1
6
(150,200]by
(200,250]2
1
15
合计301
答案

(I)由某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据表知,

a=6,b=3,x=

1
5
,y=
1
10
,….(4分)

(Ⅱ)由题意,该市4月份空气质量为优或良的概率为P=

4
15
+
2
5
=
2
3
,…..(5分)

P(X=0)=

C04
×(
1
3
)4=
1
81
P(X=1)=
C14
×(
2
3
)×(
1
3
)3=
8
81
P(X=2)=
C24
×(
2
3
)2×(
1
3
)2=
8
27
P(X=3)=
C34
×(
2
3
)3×
1
3
 
=
32
81
P(X=4)=
C44
×(
2
3
)4=
16
81
.….(10分)

∴X的分布列为:

X01234
P
1
81
8
81
8
27
32
81
16
81
….(11分)

∵X~B(4,

2
3
),

EX=4×

2
3
=
8
3
.….(13分)

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