问题
解答题
国家对空气质量的分级规定如下表:
(Ⅰ)写出下面频率分布表中a,b,x,y的值; (Ⅱ)某人计划今年6月份到此城市观光4天,若将(Ⅰ)中的频率作为概率,他遇到空气质量为优或良的天数用X表示,求X的分布列和均值EX.
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答案
(I)由某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据表知,
a=6,b=3,x=
,y=1 5
,….(4分)1 10
(Ⅱ)由题意,该市4月份空气质量为优或良的概率为P=
+4 15
=2 5
,…..(5分)2 3
P(X=0)=
×(C 04
)4=1 3
,P(X=1)=1 81
×(C 14
)×(2 3
)3=1 3
,P(X=2)=8 81
×(C 24
)2×(2 3
)2=1 3
,P(X=3)=8 27
×(C 34
)3×2 3
=1 3
,P(X=4)=32 81
×(C 44
)4=2 3
.….(10分)16 81
∴X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
P |
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∵X~B(4,
),2 3
∴EX=4×
=2 3
.….(13分)8 3