问题 解答题
生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]
元件A81240328
元件B71840296
(Ⅰ)试分别估计元件A,元件B为正品的概率;
(Ⅱ)生产一件元件A,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一种元件B,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元,记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望.
答案

(Ⅰ)元件A为正品的概率约为

40+32+8
100
=
4
5
,(1分)

元件B为正品的概率约为

40+29+6
100
=
3
4
.(2分)

(Ⅱ)随机变量X的所有取值为90,45,30,-15.(3分)

由题意可得P(X=90)=

4
5
×
3
4
=
3
5
,P(X=45)=
1
5
×
3
4
=
3
20

P(X=30)=

4
5
×
1
4
=
1
5
,P(X=-15)=
1
5
×
1
4
=
1
20
,(7分)

所以,随机变量X的分布列为:

X904530-15
P
3
5
3
20
1
5
1
20
EX=90×
3
5
+45×
3
20
+30×
1
5
+(-15)×
1
20
=66.(9分)

选择题
单项选择题 B1型题