如图所示，某空间内同时存在水平向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度分别为E和B．在该空间内有一个虚拟的正四棱柱．现有一带电量为q、质量为m的粒子（不计重力）以某一速度由A1B1的中点K向A1点飞入，恰好能从C2D2的中点N飞出，已知 A1B1=L、A1A2=4L，求：
（1）粒子从K点飞入时的速度v
（2）粒子从 C2D2的中点N飞出时，粒子的动能
（3）电场强度E与磁感应强度B的函数关系
（1）由题意分析知：粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动同时在电场力作用下向右做匀加速运动
由题意知，粒子做圆周运动的半径：R=
A1B1=1 2
L1 2
又：Bqv=mv2 R
所以：v=qBL 2m
（2）粒子沿水平向右方向的加速度：a=
=F m Eq m
令粒子向右运动的位移s=4L，到达N点时右向的速度为：vx
则：vx2=2as=
?4L2Eq m
所以，粒子在N点时的动能：
EKN=
mv2+1 2
mvx2=1 2
m1 2
+q2B2L2 4m2
m1 2
=8EqL m
+4EqLq2B2L2 8m
（3）粒子做圆周运动的周期：
T=
=2πR v
=πL?2m qBL
…①2πm qB
粒子右移4L所用的时间：
t=
=2s a
…②8mL Eq
由题意知：t=（n+
）T（n=0，1，2…） …③1 2
联立①、②、③解出：
E=
B2（n=0，1，2…） 8Lq (2n+1)2π2m
答：（1）粒子从K点飞入时的速度v为
；qBL 2m
（2）粒子从 C2D2的中点N飞出时，粒子的动能为
+4EqL；q2B2L2 8m
（3）电场强度E与磁感应强度B的函数关系为E=
B2（n=0，1，2…）．8Lq (2n+1)2π2m