问题
解答题
某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率； （2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？ |
答案
（1）由题意知，小明中奖的概率为
，小红中奖的概率为2 3
，且两人抽奖中奖与否互不影响，2 5
记“他们的累计得分X≤3”的事件为A，则事件A的对立事件是“X=5”，
因为P（X=5）=
×2 3
=2 5
，∴P（A）=1-P（X=5）=4 15
；11 15
即他们的累计得分x≤3的概率为
．11 15
（2）设小明、小红两人都选择甲方案抽奖中奖次数为X1，
小明、小红两人都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人都选择甲方案抽奖累计得分的数学期望为E（2X1）
都选择乙方案抽奖累计得分的数学期望为E（3X2）
由已知可得，X1～B（2，
），X2～B（2，2 3
），2 5
∴E（X1）=2×
=2 3
，E（X2）=2×4 3
=2 5
，4 5
从而E（2X1）=2E（X1）=
，E（3X2）=3E（X2）=8 3
，12 5
由于E（2X1）＞E（3X2），
∴他们选择甲方案抽奖，累计得分的数学期望较大．