（I）记：“该射手恰好命中两次”为事件A，“该射手第一次射击甲靶命中”为事件B，“该射手第二次射击甲靶命中”为事件C，“该射手射击乙靶命中”为事件D．

由题意知，P(B)=P(C)=

3

4

，P(D)=

2

3

，

所以P(A)=P(BC

.

D

)+P(B

.

C

D)+P(

.

B

CD)=P(B)P(C)P(

.

D

)+P(B)P(

.

C

)P(D)+P(

.

B

)P(C)P(D)

=

3

4

×

3

4

×(1-

2

3

)+

3

4

×(1-

3

4

)×

2

3

+(1-

3

4

)×

3

4

×

2

3

=

7

16

．

（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4．

P(X=0)=P(

.

B

.

C

.

D

)=(1-

3

4

)×(1-

3

4

)×(1-

2

3

)=

1

48

，P(X=1)=P(B

.

C

.

D

)+P(

.

B

C

.

D

)=

3

4

×(1-

3

4

)×(1-

2

3

)+(1-

3

4

)×

3

4

×(1-

2

3

)=

1

8

，

P(X=2)=P(BC

.

D

)+P(

.

B

.

C

D)=

3

4

×

3

4

×(1-

2

3

)+(1-

3

4

)×(1-

3

4

)×

2

3

=

11

48

，

P(X=3)=P(B

.

C

D)+P(

.

B

CD)=

3

4

×(1-

3

4

)×

2

3

+(1-

3

4

)×

3

4

×

2

3

=

1

4

，

P（X=4）=P（BCD）=

3

4

×

3

4

×

2

3

=

3

8

，

故X的分布列是

X	0	1	2	3	4
P	1 48	1 8	11 48	1 4	3 8

∴EX=0×

1

48

+1×

1

8

+2×

11

48

+3×

1

4

+4×

3

8

=

17

6

．

（III）设“该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次”为事件A₁，“该射手向甲靶射击命中一次且向乙靶射击未命中”为事件B₁，“该射手向甲靶射击命中2次且向乙靶射击命中”为事件B₂，

则A₁=B₁∪B₂，B₁，B₂为互斥事件．

P（A₁）=P（B₁）+P（B₂）=

3

4

×(1-

3

4

)×(1-

2

3

)+(1-

3

4

)×

3

4

×(1-

2

3

)+

3

4

×

3

4

×

2

3

=

1

2

．

∴该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率为

1

2

．