问题
解答题
| 某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比． （1）若射击4次，每次击中目标的概率为
（2）若射击2次均击中目标，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求事件A发生的概率． |
答案
（1）依题意知ξ～B(4，
)，ξ的分布列1 3
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 16 |
| 81 |
| 32 |
| 81 |
| 24 |
| 81 |
| 8 |
| 81 |
| 1 |
| 81 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
（2）设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2，
Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2．
依题意，知P（A1）=P（B1）=0.1，P（A2）=P（B2）=0.3，
A=A1
∪. B1
B1∪A1B1∪A2B2，. A1
所求的概率为P（A）=P(A1
)+P(. B1
B1)+P(A1B1)+P（A2B2）. A1
=P(A1)P(
)+P(. B1
)P(B1)+P(A1)P(B1)+P（A2）P（B2）. A1
=0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28．
答：事件A的概率为0.28．
另记“第一部分至少击中一次”为事件C，“第二部分被击中二次”为事件D，
则P（C）=
×0.1×0.9+0.1×0.1=0.19，P（D）=0.3×0.3=0.09．C 12
P（A）=P（C）+P（D）=0.28．
答：事件A发生的概率为0.28．