问题
解答题
（本小题共13分）
某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球3个，白球4个，黑球5个．每次任取一个，有放回地抽取3次为一次摸奖．至少有两个红球为一等奖，记2分；红、白、黑球各一个为二等奖，记1分；否则没有奖，记0分．
（I）求一次摸奖中一等奖的概率；
（II）求一次摸奖得分的分布列和期望．
答案
解：（I）每次有放回地抽取，取到红球的概率为
；取到白球的概率为
；取到
黑球的概率为
；-------------3分
一次摸奖中一等奖的概率为
． ---------5分
（II）设
表示一次摸奖的得分，则可能的取值为0，1，2． -----------6分
；
；---------8分
---10分
一次摸奖得分的分布列为
| 2 | 1 | 0 |
| P |  |  |  |
． -------------------13分