问题
解答题
已知甲同学每投篮一次，投进的概率均为
（1）求甲同学投篮4次，恰有3次投进的概率； （2）甲同学玩一个投篮游戏，其规则如下：最多投篮6次，连续2次不中则游戏终止．设甲同学在一次游戏中投篮的次数为X，求X的分布列． |
答案
（1）设“甲投篮4次，恰有3次投进”为事件A，
则P(A)=
(C 34
)3•(2 3
)1=1 3
．32 81
（2）依题意，X的可能取值为2，3，4，5，6．
P(X=2)=
×1 3
=1 3
；1 9
P(X=3)=
×2 3
×1 3
=1 3
；2 27
P(X=4)=(
+2 3
)×1 3
×2 3
×1 3
=1 3
；2 27
“X=5”表示投篮5次后终止投篮，即“最后两次投篮未进，第三次投中，第一次与第二次至少有一次投中”．
所以P(X=5)=[1-
•1 3
]•1 3
•(2 3
)2=1 3
；16 243
P(X=6)=1-[P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)]=
．164 243
所以，所求X的分布列为：
| X | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
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