问题
计算题
如图所示，一根长L=1.5 m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×105 N/C与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10-6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10-6 C，质量m=1.0×10-2 kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，取g=10m/s2）
(1)小球B开始运动时的加速度为多大？
(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？
(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61 m时，速度为v=1.0 m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？
答案
解：(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得
①
解得
②
代入数据解得a=3.2 m/s2 ③
(2)小球B速度最大时合力为零，即
④
解得
⑤
代入数据解得h1=0.9 m ⑥
(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W1，电场力做功为W2，库仑力做功为W3
根据动能定理有
⑦
W1=mg(L-h2) ⑧
设小球B的电势能改变了△Ep，则
△Ep=-(W2+W3) ⑨
⑩
△Ep=8.4×10-2 J