问题
解答题
对批量（即一批产品中所含产品件数）很大的一批产品进行抽样质量检查时，采取随机的一件一件地抽取进行检查．若检查4件产品未发现不合格产品，则停止检查并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查并认为该批产品不合格．假定该批产品的不合格率为
（1）求随机变量X的分布列和数学期望； （2）求通过抽样质量检查，认为该批产品不合格的概率． |
答案
（1）由题设知X=1，2，3，4，
P(X=1)=
，1 10
P(X=2)=
×9 10
=1 10
，9 100
P(X=3)=
×9 10
×9 10
=1 10
，81 1000
P(X=4)=(
)3=9 10
，…（4分）729 1000
∴随机变量 X的分布列
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
（2）认为该批量产品合格的概率是
×9 10
×9 10
×9 10
，9 10
从而该批量产品不合格的概率是P=1-(
)4=0.3439，9 10
∴认为该批量产品不合格的概率是0.3439…（12分）