问题
解答题
甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意．最终，商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议．记所需抛币次数为ξ．
（1）求ξ=6的概率；
（2）求ξ的分布列和期望．
答案
（1）当ξ=6时，若甲赢意味着“第6次甲赢，前5次赢3次，
但根据规则，前4次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为
，1 2
因此P（ξ=6）=2
×(C 35
)3×(1 2
)2×1 2
=1 2
…4分5 16
（2）分布列为：
| ξ | 4 | 5 | 6 | 7 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
∴Eξ=4×
+5×1 8
+6×1 4
+7×5 16
=5 16
…12分93 16