如图所示,abcd是一个正方形的盒子,在cd边的中点有一小孔e,盒子中存在着沿ad方向的匀强电场,场强大小为E.某种离子不断地从a处的小孔沿ab方向射入盒内,粒子的初速度为v0,经电场作用后恰好从e处的小孔射出.若撤去电场,在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度大小为B,离子仍恰好从e孔射出.求:
(1)所加磁场的方向.
(2)分别加电场和磁场时,粒子从e孔射出时的速率各多大.
(3)电场强度E与磁感应强度B的比值.

(1)根据粒子在电场中的偏转方向,可知粒子带正电,根据左手定则判断,磁场方向垂直纸面向外.
(2)设带电粒子的电量为q,质量为m,盒子的边长为L,粒子在电场中沿ad方向的位移为L,沿ab方向的位移为
,在电场中离子做类平抛运动,设从离子从孔e射出时的速度为v,则L 2
L=
?1 2
t2Eq m
=v0tL 2
由动能定理得 EqL=
mv2-1 2
mv02 1 2
得:E=
,v=8m v 20 qL
v017
在磁场中离子做匀速圆周运动,射出e孔时v′=v0.
(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,轨道半径为R,根据牛顿第二定律得qvB=mv2 R
解出B=mv0 qR
根据如图所示的几何关系(L-R)2+(
)2=R2 L 2
解得轨道半径为R=
L5 8
得出磁场的磁感应强度B=8mv0 5qL
所以得
=5v0 E B
答:
(1)所加磁场的方向垂直纸面向外.
(2)分别加电场和磁场时,粒子从e孔射出时的速率分别
v0和v0.17
(3)电场强度E与磁感应强度B的比值为5v0.