问题
解答题
小王参加2012年度某项劳动技能考试．考试按科目A，B依次进行，只有科目A合格后才能继续参加科目B的考试．每个科目本年度只有一次补考机会，只有两个科目都合格才能获得该项劳动技能合格证．已知他每次参加科目A考试合格的概率均为
（1）求小王不用补考就顺利获得2012年度该项劳动技能合格证的概率； （2）记小王参加2012年度该项劳动技能考试的次数为ξ（含可能的补考次数），求随机变量ξ的分布列． |
答案
（1）设小王参加科目A考试合格与补考合格分别为事件A1，A2，参加科目B考试合格与补考合格分别为事件B1，B2．
由已知，P(A1)=P(A2)=
，P(B1)=P(B2)=1 2
．…（2分）2 3
又A1，B1相互独立，所以P（“小王不用补考就顺利获得2012年度该项劳动技能合格证”）=P（A1B1）=P(A1)P(B1)=
×1 2
=2 3
．…（5分）1 3
故小王不用补考就顺利获得2012年度该项劳动技能合格证的概率为
．…（6分）1 3
（2）随机变量ξ的可能取值为2，3，4．…（7分）
则P(ξ=2)=P(A1B1+
1. A
2)=P(A1)P(B1)+P(. A
1)P(. A
2)=. A
×1 2
+2 3
×1 2
=1 2
，…（8分）7 12
P(ξ=4)=P(P(ξ=3)=P(
1A2B1+A1. A
1B2+A1. B
1. B
2)=P(. B
1)P(A2)P(B1)+P(A1)P(. A
1)P(B2). B +P(A1)P(
1)P(. B
2)=. B
×1 2
×1 2
+2 3
×1 2
×1 3
+2 3
×1 2
×1 3
=1 3
…(10分)1 3
1A2. A
1)=P(. B
1)P(A2)P(. A
1)=. B
×1 2
×1 2
=1 3
…（11分）1 12
所以随机变量ξ的分布列为：
| ξ | 2 | 3 | 4 | ||||||
| P |
|
|
|