问题
解答题
某班学生春假需要选择春游线路，已知甲寝室与乙寝室各有6位同学，每人选择一条线路．甲寝室选择去乌镇游玩的有1人，选择去横店游玩的有5人，乙寝室选择去乌镇游玩的有2人，选择去横店游玩的有4人，现从甲寝室、乙寝室中各任选2人分析游玩线路问题．
（Ⅰ）求选出的4人均选择游玩横店的概率；
（Ⅱ）设ξ 为选出的4个人中选择游玩乌镇的人数，求ξ 的分布列和数学期望Eξ
答案
（Ⅰ）设“从甲寝室选出的2人选横店”为事件A，“从乙寝室选出的2人选横店”为事件B．
由于事件A、B相互独立，且P（A）=
=C 25 C 26
，P（B）=2 3
=C 24 C 26
．…（4分）2 5
所以选出的4人均选择横店的概率为
P（A•B）=P（A）•P（B）=
×2 3
=2 5
…（6分）4 15
（Ⅱ）设ξ可能的取值为0，1，2，3．得
P（ξ=0）=
，4 15
P（ξ=1）=
×C 25 C 26
+C 12 C 14 C 26
×C 15 C 26
=C 24 C 26
，22 45
P（ξ=3）=
×C 15 C 26
=1 C 26
，1 45
P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=
…（12分）2 9
ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 4 |
| 15 |
| 22 |
| 45 |
| 2 |
| 9 |
| 1 |
| 45 |