问题 解答题
体育课进行篮球投篮达标测试,规定:每位同学有5次投篮机会,若投中3次则“达标”;为节省测试时间,同时规定:①若投篮不到5次已达标,则停止投篮;②投篮过程中,若已有3次未中,则停止投篮.同学甲投篮命中率为
2
3
,且每次投篮互不影响.
(Ⅰ)求同学甲恰好投4次达标的概率;
(Ⅱ)设同学甲投篮次数为X,求X的分布列.
答案

(Ⅰ)同学甲恰好投4次测试达标,说明前3次有一次未投中,

所以同学甲恰好投4次达标的概率为P=

C13
(
1
3
)(
2
3
)3=
8
27

(Ⅱ)X的取值为3,4,5

P(X=3)=(

2
3
)3+(
1
3
)3=
1
3

P(X=4)=

C13
(
1
3
)(
2
3
)3+
C13
(
2
3
)(
1
3
)3=
10
27

P(X=5)=

C24
(
1
3
)2(
2
3
)2=
8
27

X的分布列

X345
P
1
3
10
27
8
27

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