问题
解答题
甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才能入选．
（I）求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望；
（II）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．
答案
（I）依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0，1，2，3，
则P(ξ=0)=
=C 34 C 310
，1 30
P(ξ=1)=
=
•C 16 C 24 C 310
，3 10
P(ξ=2)=
=
•C 26 C 14 C 310
，1 2
P(ξ=3)=
=C 36 C 310
.．1 6
∴ξ的分布列为
甲答对试题数ξ的数学期望为Eξ=0×
+1×1 30
+2×3 10
+3×1 2
=1 6
.9 5
（II）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=
，P(B)=2 3
=C 28
+C 12 C 38 C 310
=56+56 120
.14 15
因为事件A、B相互独立，
∴甲、乙两人考试均不合格的概率为P(
•. A
)=P(. B
)•P(. A
)=[1-. B
][1-2 3
]=14 15
.1 45
∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P(
•. A
)=1-. B
=1 45
.44 45
故甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为
.．44 45