问题
解答题
在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率； （Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望． |
答案
设事件Ai（i=1，2，3，4）表示“该选手能正确回答第i轮问题”，
由已知P(A1)=
，P(A2)=5 6
，P(A3)=4 5
，P(A4)=3 4
，1 3
（Ⅰ）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，
则P(B)=P(A1A2
3)=P(A1)P(A2)P(. A
3)=. A
×5 6
×(1-4 5
)=3 4
．1 6
（Ⅱ）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，
则P(C)=P(
1+A1. A
2+A1A2. A
3)=P(. A
1)+P(A1. A
2)+P(A1A2. A
3)=. A
+1 6
×5 6
+1 5
×5 6
×(1-4 5
)=3 4
．1 2
（Ⅲ）X的可能取值为1，2，3，4.P(X=1)=P(
1)=. A
，P(X=2)=P(A11 6
2)=. A
×(1-5 6
)=4 5
，P(X=3)=P(A1A2A31 6
)=. A4
×5 6
×4 5
×3 4
=1 3
，P(X=4)=P(A1A2A3)=1 6
×5 6
×4 5
=3 4
，1 2
所以，X的分布列为
E(X)=1×
+2×1 6
+3×1 6
+4×1 6
=3．1 2