问题
问答题
如图所示，两块平行金属板M、N竖直放置，板长为L，两板间距为d，且L=d=0.4m，两板间的电势差U=1.0×103V，竖直边界PF、QK之间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，其中电场强度E=2.5×103N/C，方向竖直向上；磁感应强度B=1.0×103T，方向垂直纸面向里；C点与N板下端点A在同一水平线上．光滑绝缘斜面CD足够长，倾角为45°，斜面底端与C点重合，现将一电荷量q=+4.0×10-5C的带电小球自M板上边缘由静止释放，沿直线运动到A点后进入叠加场区域，恰好从C点滑上斜面CD．若重力加速度g=10m/s2，求：
（1）带电小球的质量．
（2）A点到C点的距离．
（3）带电小球沿斜面CD上滑的最大高度．
答案
（1）由L=d可知，MA与水平方向成45°角，所以，带电小球在两金属板间沿直线MA运动时，有mg=q
，m=U d
=1×10-2kg ①qU gd
（2）小球在由M点运动到A点的过程中，
由动能定理得 mgL+qU=
mv2，1 2
解得v=
=4m/s．②4gL
小球在正交的匀强电场和匀强磁场中，由于mg=qE=0.1N，所以由A到C做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得 qvB=mv2 R
解得：轨道半径R=
=1m ③mv qB
由几何关系得∠AOC=90°，所以A、C两点间的距离SAC=
R=2
m，④2
（3）小球达到C点的速度大小v=4m/s，方向与水平方向成45°角，⑤
小球沿斜面上滑过程中，由机械能守恒
mv2=mgH，1 2
解得小球沿斜面CD上滑的最大高度H=0.8m⑥
答：
（1）带电小球的质量为1×10-2kg．
（2）A点到C点的距离是
m．2
（3）带电小球沿斜面CD上滑的最大高度是0.8m．