问题
解答题
从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的概率相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止所需抽取次数X的分布列．
（1）每次取出的产品都立即放回该产品中，然后再取下一件产品；
（2）每次取出一件次品后总以一件合格品放回该产品中．
答案
（1）随机变量
的分布列为
 | 1 | 2 |  |  | |
 |  |  | |  |
|
的分布列为 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| |  |  |  |
（1）的取值有无穷多个，即
．
当
时，表示前
次取到的是次品，第次取到的是合格品．
根据分步乘法计数原理，得
．
故随机变量的分布列为
| 1 | 2 | | | |
| | | | |
|
的取值为1，2，3，4，根据分步乘法计数原理，则
；
；
；
．
故椭机变量的分布列为
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| | | | |