问题
解答题
（本小题满分12分）
袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）。现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号。
（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；
（Ⅱ）若η=aξ-b，Eη=1，Dη=11，试求a、b的值。
答案
（Ⅰ）分布列为：
 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
 |  |  |  |  |  |
；
。（Ⅱ）
或
本题主要考察概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力。
（Ⅰ）的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| | | | | |
。
。
（Ⅱ）由
，得
，即
，又
，所以
当
时，由
，得
；
当
时，由，得
。
，或，即为所求。