问题
解答题
.(本小题满分13分)
将3封不同的信投进A、B、C、D这4个不同的信箱、假设每封信投入每个信箱的可能性相等.
(Ⅰ)求这3封信分别被投进3个信箱的概率；
(Ⅱ)求恰有2个信箱没有信的概率；
(Ⅲ)求A信箱中的信封数量的分布列和数学期望.
答案
解：(Ⅰ)这3封信分别被投进3个信箱的概率为
P1＝＝. (4分)
(Ⅱ)恰有2个信箱没有信的概率为
P2＝＝. (8分)
(Ⅲ)设信箱A中的信封数为ζ，则ζ＝0,1,2,3.
∵P(ζ＝0)＝＝，P(ζ＝1)＝＝，
P(ζ＝2)＝＝，P(ζ＝3)＝＝.
∴ζ的分布列为
| ζ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |