质量m=1.0kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如右图所示．质量m=1.0kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h=0.40m处自由落下，撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起（不再分离）向下运动．它们到达最低点后又向上运动，上升的最高点比甲物体初始位置高H=0.10m．已知弹簧的劲度系数k=200N/m，且弹簧始终在弹性限度内，空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能；
（2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动的最大距离．
（1）设乙物体和甲物体碰撞前瞬间乙物体的速度大小为v1，
根据v12=2gh 解得v1=2
m/s=2.8 m/s2
设乙物体和甲物体碰撞后的共同速度大小为v2，
由动量守恒定律有mv1=2mv2
解得v2=
v1=1 2
m/s=1.4 m/s2
则碰撞后系统的动能Ek2=
（2m）v22=2 J 1 2
甲、乙物体构成的系统碰撞前的动能Ek1=4 J，故乙物体和甲物体碰撞过程中损失的机械能
△E=Ek1-Ek2=2 J
（2）设甲物体静止时弹簧压缩量为x1，根据平衡条件，
解得x1=
=5.0 cmmg k
甲和乙碰撞后做简谐运动，在通过平衡位置时两物体所受合力为零，速度最大，设此时弹簧压缩量为x2，
解得x2=
=10 cm2mg k
甲物体和乙物体一同上升到最高点，两物体与简谐运动平衡位置的距离，即简谐运动的振幅
A=x2+（H-x1）=15 cm
根据简谐运动的对称性可知，两物体向下运动的最大距离
x=A+（x2-x1）=20 cm
答：（1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能为2J；
（2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动的最大距离0 20cm．