问题
计算题
如图所示,在真空中的竖直平面内,用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B,A球的电荷量为+4q,B球的电荷量为-2q,组成一带电系统。虚线MN与PQ平行且相距3L,开始时PQ恰为杆的中垂线。在MN与PQ间加竖直向上的匀强电场,恰能使带电系统静止不动。现使电场强度突然变为原来的3倍(已知当地重力加速度为g),求:
(1)B球刚进入电场时的速度v1的大小;
(2)带电系统运动的周期T。
答案
解:(1)设带电系统静止时,电场强度为E,有
,得
①
电场强度变为原来3倍后,从开始静止到B进入电场,根据动能定理有
②
联立①②得,B球刚进入电场时的速度
(2)B球进入电场前由牛二定律
又动运学公式,得
B球进入电场后,AB系统,由牛顿第二定律③
①联立得,方向向上,可知B球进入电场后AB系统仍向上加速,直至A球离开电场,设A球离开电场时,B球速度为V2
从B球进入电场至A球离开电场,根据动能定理
解得
从B球进入电场至A球离开电场经历的时间为t2
从A球出电场后:由牛顿第二定律,对系统
减速至速度为0的位移
故最终速度减为0时,B球未出电场
此过程时间
上升过程时间
根据上下运动的对称性,可知:AB系统运动的周期为