商与余数为14时，被除数为：14×15+14=224，

商与余数为13时，被除数为：13×15+13=208，

商与余数为12时，被除数为：12×15+12=192，

商与余数为11时，被除数为：11×15+11=176，

商与余数为10时，被除数为：10×15+10=160，

商与余数为9时，被除数为：9×15+9=144，

商与余数为8时，被除数为：8×15+8=128，

商与余数为7时，被除数为：7×15+7=102，

商与余数为6时，被除数为：6×15+6=96，

商与余数为5时，被除数为：5×15+5=82，

商与余数为4时，被除数为：4×15+4=64，

商与余数为3时，被除数为：3×15+3=48，

商与余数为2时，被除数为：2×15+2=32，

商与余数为1时，被除数为：1×15+1=16，

所以这样的整数的和为：

224+208+192+176+160+144+128+102+96+82+64+48+32+16，

=（224+16）×14÷2

=1680

故答案为：1680．