问题
问答题
如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0．在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
答案
如图所示，设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有Uq=
mv2；1 2
设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有：Bqv=mv2 r
由上面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过
圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r．由以上各式解得：U=3 4
； B2qr2 2m
答：两极间的电压为
．B2qr2 2m