问题 填空题

将(x+y+z)5展开合并同类项后共有______项,其中x3yz项的系数是______.

答案

将(x+y+z)5展开合并同类项后,每一项都是 m?xa?yb?zc 的形式,且a+b+c=5,其中,m是实数,a、b、c∈N,

构造8个完全一样的小球模型,分成3组,每组至少一个,共有分法

C27
种,

每一组中都去掉一个小球的数目分别作为(x+y+z)5的展开式中每一项中x,y,z各字母的次数,

小球分组模型与各项的次数是一一对应的.

故 将(x+y+z)5展开合并同类项后共有

C27
=21项.

把(x+y+z)5 的展开式看成5个因式(x+y+z)的乘积形式.

从中任意选3个因式,这3个因式都取x,另外的2个因式分别取y、z,相乘即得含x3yz项,故含x3yz项的系数为

C35
=20,

故答案为 21;20.

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