如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）．
已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t0、B为已知量．（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求电压U0的大小．
（2）求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径．
（3）带电粒子在磁场中的运动时间．
（1）t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为
，则有 E=l 2 U0 l
Eq=ma
=l 2
at021 2
联立解得，两极板间偏转电压为U0=
．ml2 qt02
（2）t0时刻进入两极板的带电粒子，两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动．
带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0=l t0
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有qvB=mv02 R
联立解得，R=ml qBt0
（3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短．带电粒子离开电场时沿y轴正方向的分速度为vy=at0，
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α，则
tanα=v0 vy
联立解得α=
，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为2α=π 4
，所求最短时间为 tmin=π 2
T．1 4
带电粒子在磁场中运动的周期为T=
，联立以上两式解得2πm qB
tmin=
．πm 2qB
同理，t=0进入两极板的带电粒子在磁场中运动的时间最长为：tmax=3πm 2qB
所以，带电粒子在磁场中的运动时间：
≤t≤πm 2qB
．3πm 2qB
答：
（1）电压U0的大小为U0=
．ml2 qt02
（2）t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径R=
．ml qBt0
（3）带电粒子在磁场中的运动时间为
≤t≤πm 2qB
．3πm 2qB