在如图所示的直角坐标中，x轴的上方存在与x轴正方向成45°角斜向

问题问答题

在如图所示的直角坐标中，x轴的上方存在与x轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为E=

×10⁴V/m．x轴的下方有垂直于xOy面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=2×10^-2T．把一个比荷为

=2×10⁸C/㎏的正点电荷从坐标为（0，1）的A点处由静止释放．电荷所受的重力忽略不计．求：

（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；

（2）电荷在磁场中做圆周运动的半径（保留两位有效数字）；

（3）当电荷第二次到达x轴上时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达y轴时的位置坐标．

答案

（1）如图，电荷从A点匀加速运动运动到x轴的C点的过程：

位移S=AC=

加速度a=

×10¹²m/s²

时间t=

=10^-6s

（2）电荷到达C点的速度为

v=at=2

×10⁶m/s

速度方向与x轴正方向成45°角，在磁场中

运动时

由qvB=

mv2

得R=

即电荷在磁场中的偏转半径为0.71m

（3）轨迹圆与x轴相交的弦长为△x=

R=1m，所以电荷从坐标原点O再次进入电场中，且速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中作类平抛运动．

设到达y轴的时间为t′，则：

tan45°=

at′2

vt′

解得t′=2×10^-6s

则类平抛运动中垂直于电场方向的位移L=vt′=4

cos45°

=8m

即电荷到达y轴上的点的坐标为（0，8）

答：（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间10^-6s；

（2）电荷在磁场中做圆周运动的半径0.71m；

（3）当电荷第二次到达x轴上时，电场立即反向，而场强大小不变，则确定电荷到达y轴时的位置坐标（0，8）．