问题
问答题
如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点．
（1）要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？
（2）要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？
答案
解 （1）由题意可知：板1为正极，板2为负极
设磁场变化率为K，两板间的电压：U=
=s△∅ △t
=sK ①△B △t
而：s=πr2 ②
带电液滴受的电场力：F=Eq=
q ③U d
由牛顿第二定律得：F-mg=ma ④
由③④联立解得：a=
-g ⑤uq dm
由于极板1带正电，液滴受到向上电场力，若重力大于电场力，小球将沿极板直线飞出；
若重力小于电场力，液滴将向上偏转，做类平抛运动，当刚好沿上极板飞出时有：
x=l=vt ⑥
y=d=
at2= 1 2
(1 2
-g)Uq dm
⑦l2 v2
由②⑦得：K=2md2
+gdml2v 20 πqr2l2
要使液滴能射出，必须满足 y＜d
故磁感应强度随时间的变化率满足条件为：K＜K1
（2）当液滴从两板右端中点射出时，有：
l=v0t，⑧
=d 2
at2 ⑨1 2
联立①⑤⑧⑨解得此时磁感应强度的变化率为：K=md2
+gdml2v 20 πqr2l2
所以磁感应强度B与时间t应满足关系为：B=B0+
tmd2
+gdml2v 20 πqr2l2