问题
问答题
如图所示，在MN左侧有相距为d的两块正对的平行金属板P、Q，板长L=
d/3，两板带等量异种电荷，上极板带负电．在MN右侧存在垂直于纸面的矩形匀强磁场（图中未画出），其左边界和下边界分别与MN、AA’重合（边界上有磁场）．现有一带电粒子以初速度v0沿两板中央OO′射入，并恰好从下极板边缘射出，又经过在矩形有界磁场中的偏转，最终垂直于MN从A点向左水平射出． 已知A点与下极板右端的距离为d．不计带电粒子重力．求：3
（1）粒子从下极板边缘射出时的速度；
（2）粒子从O运动到A经历的时间；
（3）矩形有界磁场的最小面积．
答案
（1）带电粒子在电场中平行极板方向匀速运动：
d=v0t3 3
竖直方向从静止开始做匀加速运动：
d=1 2
vyt，1 2
解得vy=
v03
则粒子从下极板边缘射出时的速度为v=
=2v0，
+v 20 v 2y
且与竖直方向成300角．
（2）带电粒子在电场中运动的时间t1=
d，由几何关系可得r=3 3v0
，d 3
离开电场后先做匀速运动，匀速运动的时间t2=
r=3 2v0
d3 6v0
然后进入磁场，在磁场中偏转1200到达A，
t3=
=T 3
=2πr 6v0 πd 9v0
所以带电粒子从O运动至A所用的总时间为
t=t1+t2+t3=(
+3 2
)π 9 d v0
（3）由轨迹示意图可知，磁场区域宽等于轨迹半径r，高等于
，而r=3r 2
，d 3
所以矩形有界磁场的最小面积为S=r×
=3r 2 d2 6
答：（1）粒子从下极板边缘射出时的速度为2v0，方向与竖直方向成300角；
（2）粒子从O运动到A经历的时间时间=(
+3 2
)π 9
；d v0
（3）矩形有界磁场的最小面积为
．d2 6