如图甲所示，在y轴右侧（包括y轴）存在如图乙所示变化的均匀磁场，其变化周期为T0，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正．在y轴左侧有竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从M板的中点无初速释放，通过N板小孔后从坐标原点沿x轴正方向射入磁场（粒子重力和空气阻力均不计）．
（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r．
（2）若T0=，粒子在t=0时刻从O点射入磁场中，求t=T0时粒子的位置坐标．
（3）若T0=，粒子在t=时刻从O点射入磁场中，求t=T0时粒子的坐标．
（1）设粒子被电场加速获得速度大小为v0，
据动能定理有qU=m
解得v0=
粒子垂直进入磁场后做半径为r的匀速圆周运动，
则qv0B0=m
得r==
（2）设粒子在磁场中运动的周期为T，
则T===T0
所以，当t=0时刻从O点射入磁场中，在T0时间内，粒子先用了时间做逆时针方向的匀速圆周运动，
接着用时间做顺时针方向的匀速圆周运动，最后用了时间做逆时针方向的匀速圆周运动到达x轴上的P点，如图所示，
则OP=4r=4
P点的位置坐标为（4，0）
（3）由于T0==t，从到T0的内，
则有=T=T
即磁场变化半个周期内粒子运动转过150°角，经T0时间粒子到达Q点轨迹如图，由几何关系α=60°，=sinα
Q点的横坐标xQ=r=
纵坐标v0=++=(2+)r=(2+)
即Q点的位置坐标为（，(2+)）
答：（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r=．
（2）若T0=，粒子在t=0时刻从O点射入磁场中，则t=T0时粒子的位置坐标为（4，0）．
（3）若T0=，粒子在t=时刻从O点射入磁场中，则t=T0时粒子的坐标为
（，(2+)）．
