问题 解答题
已知(
3
a
-
3a
)n
的展开式的各项系数之和等于(4
3b
-
1
5b
)5
展开式中的常数项,求(
3
a
-
3a
)n
展开式中含a-1的项的二项式系数.
答案

(4

3b
-
1
5b
)5的展开式的通项为Tr+1=
Cr5
(4
3b
)5-r(-
1
5b
)r
=(-
1
5
)r45-r
Cr5
b
10-5r
6
,(r=0,1,2,3,4,5)
.…(3分)

若它为常数项,则

10-5r
6
=0,∴r=2,代入上式∴T3=27

即常数项是27,从而可得(

3
a
-
3a
)n中n=7,…(7分)

同理(

3
a
-
3a
)7,由二项展开式的通项公式知,含a-1的项是第4项,

其二项式系数是35.…(12分)

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