问题 问答题

如图所示,两平行金属板M、N长度为L,两金属板间距为

3
3
L.直流电源的电动势为E,内阻不计.位于金属板左侧中央的粒子源O可以沿水平方向向右连续发射电荷量为+q、质量为m的带电粒子,带电粒子的质量不计,射入板间的粒子速度均为v0=
3qE
m
.在金属板右侧有一个垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.

(1)将变阻器滑动头置于a端,试求带电粒子在磁场中运动的时间;

(2)将变阻器滑动头置于b端,试求带电粒子射出电场的位置;

(3)将变阻器滑动头置于b端,试求带电粒子在磁场中运动的时间.

答案

(1)将变阻器滑动头置于a端,两极板M、N间的电势差为零,带电粒子不会发生偏转.带电粒子在磁场中转动半周离开磁场,运动时间为

  t1=

1
2
T
1
2
×
2πm
qB
=
πm
qB

(2)将滑动变阻器滑动头置于b端,带电粒子向上偏转.带电粒子在电场中做类平抛运动,则有

   水平方向:L=v0t,

   竖直方向:y=

1
2
a
1
2
t2

又a=

qE
m?
3
3
L
=
3
qE
mL

将v0=

3qE
m
代入,联立解得,y=
3
6
L.

由题可知,带电粒子射出电场的位置为M板的上边缘.

(3)带电粒子射出电场时速度与水平方向夹角的正切tanα=

at
v0
=
3
qE
m
v20

将v0=

3qE
m
代入,解得,tanα=
3
3
,所以α=30°.

几何知识得知,带电粒子在磁场中转过240°离开磁场,轨迹的圆心角为θ=300°

所以带电粒子在磁场中运动的时间为t2=

240°
360°
T=
2
3
×
2πm
qB
=
4πm
3qB

答:

(1)将变阻器滑动头置于a端,带电粒子在磁场中运动的时间

πm
qB

(2)将变阻器滑动头置于b端,带电粒子射出电场的位置是M板的上边缘.

(3)将变阻器滑动头置于b端,带电粒子在磁场中运动的时间是

4πm
3qB

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