利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控

问题问答题

利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域．

如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应．其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场E_H，同时产生霍尔电势差U_H．当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，E_H和U_H达到稳定值，U_H的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式U_H=R_H

，其中比例系数R_H称为霍尔系数，仅与材料性质有关．

（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出U_H和E_H的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高；

（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数R_H的表达式．（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；

（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反．霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近．当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图象如图3所示．

a．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式．

b．利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程．除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想．

答案

（1）、由场强与电势差关系知U_H=E_Hl．导体或半导体中的电子定向移动形成电流，电流方向向右，实际是电子向左运动．由左手定则判断，电子会偏向f端面，使其电势低，同时相对的c端电势高．

（2）、由题意得：UH=RH

…①

解得：RH=UH

=EHl

…②

当电场力与洛伦兹力平衡时，有eE_h=evB

得：E_H=vB…③

又有电流的微观表达式：I=nevS…④

将③、④带入②得：

RH=vBl

=vl

nevS

neS

（3）、a．由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则有：

P=mNt

圆盘转速为 N=

b．提出的实例或设想合理即可．

答：（1）、c端电势高．

（2）、霍尔系数的表达式为

．

（3）、圆盘转速的表达式为

．