问题
解答题
已知f （x）=（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10．
（1）求f （x）展开式中x3的系数；
（2）求f （x）展开式中各项系数之和．
答案
（1）（1+x）n展开式的通项为Tr+1=Cnrxr
令r=3得到展开式中x3的系数是Cn3
∴f （x）=（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10展开式中x3的系数是C33+C43+C53+…+C103=C114
（2）令x=1得f（1）=2+22+23+…+210=2046
∴f （x）展开式中各项系数之和为2046