2²⁰⁰⁴=8⁶⁶⁸=（7+1）⁶⁶⁸

=C₆₆₈⁰7⁶⁶⁸+C₆₆₈¹7⁶⁶⁷+…+C₆₆₈⁶⁶⁷7+C₆₆₈⁶⁶⁸

=C₆₆₈⁰7⁶⁶⁸+C₆₆₈¹7⁶⁶⁷+…+C₆₆₈⁶⁶⁷7+1

前面各项均能被7整除，只剩最后一项1不能被7整除，

∴2²⁰⁰⁴除以7的余数是1．

故选：A．