问题
问答题
如图所示，质量为m，电荷量+q的带电粒子在左侧加速电场的作用下，以速度v0进入场强为E的偏转电场，在偏转电场的作用下偏转θ角射出．若撤去电场改用同样宽度的匀强磁场，使该离子通过该区域并使偏转角度也为θ，求
（1）加速电场的电压；
（2）所加磁场的磁感应强度为多大；
（3）粒子穿过电场和磁场的时间之比为多少．
答案
（1）由动能定理得，qU=
mv021 2
解得：U=
．mv02 2q
（2）设电场的宽度为L，粒子在偏转电场中做类平抛运动
运动时间t=L v0
粒子在偏转电场中的加速度a=qE m
tanθ=
=at v0
①qEL mv02
粒子在磁场中做匀速圆周运动向心力，由洛伦兹力提供：qv0B=mv02 R
解得R=mv0 qB
由几何关系得：sinθ=
=L R
②qBL mv0
由①②联立解得B=
．Ecosθ v0
（3）粒子在偏转电场中运动的时间t电=
③L v0
粒子在磁场中运动的时间t磁=
④θ?m qB
由②③④联立解得
=t电 t磁 sinθ θ
答：（1）加速电场的电压为
．mv02 2q
（2）所加磁场的磁感应强度为
．Ecosθ v0
（3）粒子穿过电场和磁场的时间之比为
=t电 t磁
．sinθ θ