问题
问答题
如图所示，地面附近的坐标系xoy在竖直平面内，空气有沿水平方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x＜0的空间内还有沿x轴负方向、场强大小为E的匀强电场．一个带正电的油滴经图中x轴上的M点，沿与水平方向成a=30°角斜向下的直线运动，进入x＞0的区域．要使油滴进入x＞0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x＞0区域加一个匀强电场．若带电油滴做圆周运动通过x轴上的N点，且MO=ON，重力加速度为g，求：
（1）油滴运动的速度大小；
（2）在x＞0区域内所加电场的场强大小及方向；
（3）油滴从M点到N点所用的时间．
答案
（1）带电油滴在x＜0区域内受重力mg，电场力qE和洛仑兹力f，油滴沿直线运动，重力和电场力为恒力，则与运动方向垂直的洛仑兹力f的大小一定不能变化，因此油滴一定做匀速直线运动．
由平衡条件可知qvB=
①qE sinα
mg=qEcotα②
由①②两式代人数据得v=
③2E B
=m q
④
E3 g
（2）因油滴进入x＞0区域后做匀速圆周运动，
所受电场力qE'与重力等大反向，
即qE'=mg⑤
由④⑤得E′=
E⑥方向竖直向上．3
（3）油滴从P点进入x＞0区域，然后做匀速圆周运动，其轨迹所对应的圆心角为120°，油滴从P到N的时间
t2=
=T 3
⑦2πm 3qB
由④⑦得：t2=
⑧2
πE3 3Bg
由几何关系可知：图中MP=
R，油滴从M到P的时间t1=3
⑨
R3 v
又R=
⑩mv Bg
又④⑨⑩得t 1=3E Bg
从M到N的总时间t=t 1+t2=(3+
)2π 3 3 E Bg
答：（1）油滴运动的速度是v=
；2E B
（2）在x＞0区域内所加电场的场强大小 E′=
E，方向竖直向上；3
（3）油滴从M点到N点所用的时间t=(3+
)2π 3 3
．E Bg