问题
填空题
如图所示，位于竖直平面内的固定半径为R的光滑圆环轨道，圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为600，C是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一点（DM远小于CM）．已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；d球从D点静止出发沿圆环运动到M点．则a、b、c、d四个小球最先到达M点的球是______球．重力加速度取为g，d球到达M点的时间为______．
答案
对于AM段，位移x1=
R，加速度a1=2
=gsin45°=mgsin45° m
g，根据x=2 2
a1t12得，t1=1 2
=22x1 a1
．R g
对于BM段，位移x2=2R，加速度a2=gsin60°=
g，由x2=3 2
a2t22得，t2=1 2
=2x2 a2
．8R
g3
对于CM段，位移x3=R，加速度a3=g，由x3=
a3t32得，t3=1 2
=2x3 a3
．2R g
对于D小球，做类似单摆运动，t4=
=T 4 π 2
．R g
知t3最小；
故答案为：t3，π 2
．R g