在(x2+x+1)n=
（1）写出三项式的2次系数列和3次系数列； （2）列出杨辉三角形类似的表（0≤n≤4，n∈N），用三项式的n次系数表示
（3）用二项式系数表示
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（1）在( x2+x+1 )n=
x2 n+D 0n
x2 n-1+D 1n
x2 n-2+…+D 2n
x+D 2 n-1n
的展开式中，D 2 nn
∵（x2+x+1）2=x4+x2+1+2x3+2x2+2x=x4+2x3+3x2+2x+1，
∴
=1 ， D 02
=2 ， D 12
=3 ， D 22
=2 ， D 32
=1．D 42
∵（x2+x+1）3=（x4+2x3+3x2+2x+1）（x2+x+1）=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1，
∴
=1 ， D 03
=3 ， D 13
=6 ， D 23
=7 ， D 33
=6 ， D 43
=3 ， D 53
=1．D 63
（2）列出杨辉三角形类似的表（0≤n≤4，n∈N）： 1 1 1 1 1 2 3 2 1 1 3 6 7 6 3 1 1 4 10 16 19 16 10 4 1
=D 0n+1
=0 ， D 0n
=D 1n+1
+D 1n
=n+1 ， D 0n
=D k+1n+1
+D k-1n
+D kn
( 1≤k≤2 n-1 )．D k+1n
（3）用二项式系数表示
：D 3n
=1 ， D 21
=D 22
+D 01
+D 11
=3=D 21
， C 23
=D 23
+D 02
+D 12
=6=D 22 C 24
=D 24
+D 03
+D 13
=10=D 23
， …C 25
可得
=D 2n-1
+D 0n-2
+D 1n-2
=1+n-2+D 2n-2
=C 2n-1
．C 2n
∵
=D 3n
+D 1n-1
+D 2n-1
，D 3n-1
∴
-D 3n
=D 3n-1
+D 1n-1
=D 2n-1
+C 1n
-1=C 2n
-1．C 2n+1
∵
-D 33
=D 32
-1，C 24
-D 34
=D 33
-1，C 25
-D 35
=D 34
-1，… ， C 26
-D 3n
=D 3n-1
-1，C 2n+1
∴
-D 3n
=D 32
+C 24
+C 25
+…+C 26
-( n-2 )C 2n+1
=(
-C 35
)+( C 34
-C 36
)+( C 35
-C 37
)+…+( C 36
-C 3n+2
)-( n-2 )=C 3n+1
-C 3n+2
-( n-2 )C 34
=
-( n+2 )．C 3n+2
∴
=D 3n
-C 3n+2
．C 1n