（1）由带电粒子在电场中做类平抛运动，易知L=

1

2

qE

m

t2，且2L=v₀t则：

E=

mv02

2qL

（2）由左手定则，匀强磁场的方向为垂直纸面向里．

根据粒子在电场中运动的情况可知，粒子带负电．粒子在电场中做类平抛运动，设到达N点的速度为v，运动方向与x轴负方向的夹角为θ，如图所示．

由动能定理得：qEL=

1

2

mv 2-

1

2

mv02

将（1）中的E代入可得：v=

2

v0    所以θ=45°

粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过P点时速度方向也与x轴负方向成45°角．

则OP=OM=L      

NP=NO+OP=3L

粒子在磁场中的轨道半径为R=NPcos45°=

3

2

L  又 R=

mv

Bq

  解得B=

2mv0

3qL

，方向垂直纸面向里．

（3）分类平抛运动时间和在磁场中的运动时间，PM的匀速直线运动时间．

粒子在电场中运动的时间为 t₁=

2L

v0

设粒子在磁场中运动所用的时间为t₂，有

t₂=

3

4

T=

3

4

×

2πm

Bq

=

9πL

4v0

从P离开磁场作匀速直线运动到M所用的时间为t₃，

t₃=

2 L

v

=

L

v0

粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间为：

t=t₁+t₂+t₃=

(3+ 9 4 π)L

v0

答：（1）电场强度E的大小为

mv02

2qL

；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为

2mv0

3qL

，方向方向垂直纸面向里；

（3）粒子从M点进入电场，经NP点最后又回到M点所用的总时间为

(3+ 9 4 π)L

v0

．