问题
解答题
| 观察下列各式： （a-1）（a+1）=a2-1 （a-1）（a2+a+1）=a3+a2+a-a2-a-1=a3-1 （a-1）（a3+a2+a+1）=a4+a3+a2+a-a3-a2-a-1=a4-1 根据观察的规律，解答下列问题： （1）填空： ①（a-1）（______）=a6-1； ②（a-1）（a11+a10+…+a+1）=______； ③（a-1）（an+an-1+an-2+…+a+1）=______． （2）已知：1+22+24+26+…+22006+22008+22010=
求：2+23+25+27+…+22007+22009的值． |
答案
（1）∵a-1）（a+1）=a2-1，
（a-1）（a2+a+1）=a3+a2+a-a2-a-1=a3-1，
（a-1）（a3+a2+a+1）=a4+a3+a2+a-a3-a2-a-1=a4-1，
∴①a5+a4+a3+a2+a+1；
②a12-1；
③an+1-1；
（2）因为（2-1）（1+2+22+23+24+…+22008+22009+22010）=22011-1，
即1+2+22+23+24+…+22008+22009+22010=22011-1．
而1+22+24+26++22006+22008+22010=
×41006-1 3
，1 3
所以2+23+25+27++22007+22009=21011-1-(
×41006-1 3
)1 3
=22011-
×41006-1 3
=2 3
×41005-2 3
．2 3
故答案为：a5+a4+a3+a2+a+1，a12-1，an+1-1．