问题 填空题
(5x
1
2
-x
1
3
)n
的展开式的各项系数之和为M,且二项式系数之和为N,M-N=992,则展开式中x2项的系数为______.
答案

令x=1得M=4n,又N=2n

∵M-N=992,

∴4n-2n=992,

令2n=k,则k2-k-992=0,

∴k=32,

∴n=5,

Tr+1=

Cr5
•(5 x
1
2
)
5-r
(- x
1
3
)
r
=(-1)r
Cr5
55-r• x
15-r
6

15-r
6
=2,得r=3,

∴x2项系数为(-1)3•C53•52=-250.

故答案为:-250.

单项选择题
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