如图所示，水平线MN的上方区域存在场强大小为E的匀强电场，其方向指向右上方且与MN的夹角θ=45°，MN的下方区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直纸面向外．一个重力不计、质量为m、电量为q的带负电粒子，从MN上的O点，以v0的初速度沿电场方向射入匀强电场，并记为第一次经过MN．求：
（1）粒子从O点出发到第二次经过MN经历的时间t；
（2）粒子第三次经过MN的位置与O之间的距离s；
（3）粒子第四次经过MN时速度v的大小．
（1）带负电粒子进入先做匀减速运动，再反向做匀加速运动，仍以大小为v0的速度从O点第二次经过MN进入磁场，如图所示，由牛顿第二定律得
qE=ma，得a=qE m
设粒子做匀减速运动的时间为t1，反向做匀加速运动为t2，根据运动的对称性可知，
t1=t2=
则有v0 a
t=t1+t2=2
=v0 a 2mv0 qE
（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得
qv0B=m
，得R=v 20 R mv0 qB
粒子第三次经过MN的位置为C，则由几何关系得
s=2Rsinθ=
mv02 qB
（3）粒子从C点进入电场时做类平抛运动，第四次经过MN的位置为D，CD方向与粒子在C点的速度v0方向的夹角为45°，设粒子从C点到D的时间为t3，则
垂直于E方向粒子做匀速直线运动，则有 s1=v0t3
平行于E方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有 s2=
a1 2
=t 23 qE 2m t 23
又tan45°=s2 s1
联立解得 t3=2mv0 qE
垂直于E方向的速度大小为 v1=v0
平行于E方向的速度大小为 v2=at3=
? qE m
=2v02mv0 qE
故粒子第四次经过MN时速度v的大小为v=
=
+v 21 v 22
v0．5
答：（1）粒子从O点出发到第二次经过MN经历的时间t是
；2mv0 qE
（2）粒子第三次经过MN的位置与O之间的距离s是
；
mv02 qB
（3）粒子第四次经过MN时速度v的大小是
v0．5