（ax+1）⁵（x+1）²=（ax+1）⁵（x²+2x+1）

所以展开式中x²的系数等于（ax+1）⁵展开式的x的系数的2倍加上（ax+1）⁵展开式的x²的系数加上（ax+1）⁵的常数项

因为（ax+1）⁵展开式的通项为T_r+1=a^5-rC₅^rx^5-r

令5-r=1，得r=4故（ax+1）⁵展开式的x的系数为5a

令5-r=2得r=3故（ax+1）⁵展开式的x²的系数为10a²，

5-r=0得r=5故（ax+1）⁵展开式的常数项为1

故展开式中x²的系数是10a+10a²+1=21

解得a=1或a=-2

故答案为：a=1或a=-2