有一平行板电容器，内部为真空，两个极板的间距为d，极板长为L，极板间有一匀强电场，U为两极板间的电压，电子从极板左端的正中央以初速v0射入，其方向平行于极板，并打在极板边缘的D点，如图（甲）所示．电子的电荷量用e表示，质量用m表示，重力不计．回答下面问题（用字母表示结果）．
（1）求电子打到D点的动能；
（2）电子的初速v0必须大于何值，电子才能飞出极板；
（3）若极板间没有电场，只有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电子从极板左端的正中央以平行于极板的初速v0射入，如图（乙）所示，则电子的初速v0为何值，电子才能飞出极板？
（1）设电子打到D点时的动能为Ek，由动能定理可得：
Ek-
mv02=1 2
e…①U 2
由①式解得：Ek=
e+U 2
m1 2
…②v 20
（2）设电子刚好打到极板边缘时的速度为v，电子在平行板电容器间做类平抛运动，设其在竖直方向的加速度为a，在电场中的飞行时间为t，则由电场力及牛顿第二定律、平抛运动的规律可得：
=ma…③eu d
d=1 2
at2 …④1 2
v=
…⑤L t
由③④⑤式联立解得：v=L d ue m
所以电子要逸出电容器，必有：v0＞L d eu m
（3）在只有磁场情况下电子要逸出电容器，有两种情况．
①电子从左边边缘飞出磁场，做半圆周运动，其半径：R1=
d…⑥1 4
由洛仑兹力和向心力公式可得：ev1B=m
…⑦v 21 R1
由⑦式解得：v1=
…⑧eBd 4m
因此电子避开极板的条件是：v1＜
…⑨eBd 4m
②电子从右边出，做半圆周运动其半径：
=L2+(R2-R 22
)2…⑩d 2
由⑩式解得：R2=4L2+d2 4d
由洛仑兹力和向心力公式可得：ev2B=m
…（11）v 22 R2
由（11）式解得：v2=
…（12）(4L2+d2)eB 4dm
电子避开极板的条件是：v2＞
…（13）(4L2+d2)eB 4dm
答：（1）电子打到D点的动能是
e+U 2
m1 2
；v 20
（2）电子要飞出电容器，必有v0＞L d
．ue/m
（3）电子的初速v0＜
或v2＞eBd 4m
时，电子才能飞出极板．(4L2+d2)eB 4dm