如图，质量为m、带电量为q的粒子，在第四象限匀强电场A处静止释放（不计粒子的重力），粒子经过第一象限区域的匀强电场后，恰好过y轴上的B，A点坐标为（L，-L），B点坐标为（0，2L），第四象限匀强电场为E，y轴的左侧为足够大的匀强磁场（图中未画），带电粒子恰好通过坐标原点O点，求：
（1）第一象限电场强度E；
（2）匀强磁场B的大小和方向；
（3）带电粒子从A运动到原点O时间t．
（1）设粒子从第四象限射出时的速度为v0，
粒子在第四象限做初速度为零的匀加速运动，
有：L=
at2=1 2
v0t，1 2
粒子在第一象限做类平抛运动，
竖直方向：2L=v0t′，
水平方向：L=
a′t′2，1 2
解得：t′=t，a′=a，E′=E；
（2）设带电粒子进入磁场时与y轴夹角是θ，
则tanθ=
=vx vy
=vx v0
=1，则θ=45°；a′t′ at
即带电粒子从B点和Yy轴成450进入磁场，
在洛伦兹力作用下偏转回到O点，如图：
在第四象限内，由动能定理得：qEL=
mv02-0，1 2
粒子进入磁场时的速度v=
=v0 cos45°
v0，2
在磁场中，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m
，v2 R
有图示，根据数学知识可得：R=
L，2
解得：B=
；粒子带正电，所受洛伦兹力指向圆心，2mE qL
由左手定则可知，磁感应强度垂直于纸面向下；
（3）粒子在第四象限内：L=
at2=1 2
(1 2
)2t2，qE m
则t=
，粒子在第一象限内的运动时间t′=t=2mL qE
，2mL qE
粒子在磁场中的运动时间：t″=
T=φ 2π
T=3 4
×3 4
=3π2πR v
，mL 8qE
总的时间：t总=t+t′+t″=2
+3π2mL qE
；mL 8qE
答：（1）第一象限电场强度为E；
（2）匀强磁场B的大小为
，方向垂直于纸面向下；2mE qL
（3）带电粒子从A运动到原点O时间为2
+3π2mL qE
．mL 8qE