问题
问答题
如图所示，在直角坐标系xoy中，坐标原点为O处存在一粒子源，现沿与y 轴左右均成30°的范围内不断发射出质量为 m，电荷量为 q，速率为 v 的负离子．理想直线边界 MN 通过 O 点，且与x轴成θ=30°，在MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在MN下方存在与x轴成30°的匀强电场，场强大小为E，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．
（1）求离子打到OM上的最大距离；
（2）求沿+y方向射出的离子从射出到第二次经过MN边界所需要的时间；
（3）若匀强磁场仅在MN上方某个区域内存在，要使得这些离子均以平等于+x方向的速度通过OM，求该磁场的最小面积．
答案
如图1，垂直于MN方向的粒子打到OM最远；
由牛顿第二定律：Bqv=
，解得：R=mv2 R mv Bq
粒子达到OM上的最大距离：2R=2mv Bq
（2）作出沿+y方向射出的离子从射出到第二次经过MN边界的轨迹图如图2，在磁场中运动的时间：t1=T=2πm Eq
在电场中运动的时间：t2=
=2v a
=2mv qE m 2mv qE
t=t1+t2=
+2πm qB 2mv qE
（3）粒子在磁场中做圆周运动的半径：R=
要使得这些离子均以平等于+x方向的速度通过OM，磁场的形状如图3实线所示mv qB
由几何关系得：S=S大-S小
S大 =2(
πR2-1 3
R2sin120°)1 2
S小=2(
πR2-1 6
R2sin60°)1 2
S=2(
πR2-1 3
R2sin120°)-2(1 2
πR2-1 6
R2sin60°)=1 2
πR2=1 3
(π 3
)2=mv qB πm2v2 3B2q2
答：（1）离子打到OM上的最大距离
；2mv Bq
（2）沿+y方向射出的离子从射出到第二次经过MN边界所需要的时间
+2πm qB
；2mv qE
（3）该磁场的最小面积
．πm2v2 3B2q2