问题
问答题
我国已启动“嫦娥工程”，并于2007年10月24日成功发射绕月运行的探月卫星“嫦娥Ⅰ号”．设该卫星可贴近月球表面运动且轨道是圆形的，已知地球半径约是月球半径的4倍，地球质量约是月球质量的81倍，地球近地卫星的周期约为84min，地球表面重力加速度g取10m/s2，求：
（1）绕月表面做匀速圆周运动的“嫦娥Ⅰ号”，其运动周期约是多大？
（2）设想宇航员在月球表面上做自由落体实验，某物体从离月球表面20m处自由下落，约经多长时间落地？
答案
设地球质量为M，半径为R，近地卫星的质量为m，周期为T0，它受地球的万有引力提供向心力，则
=m(GMm R2
)2R2π T0
设月球质量为M1，半径为R1，探月卫星的质量为m1，周期为T1，它受月球的万有引力提供向心力，则
=m1(GM1m1 R12
)2R12π T1
=T1 T0
=
?(M M1
)3R1 R
=
×81 1 1 64 9 8
T1=94.5min
（2）设地球表面重力加速度g，月球表面重力加速度g1，自由下落高度为h，
根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力，在地球和月球上都有
mg=GMm R2
m1g1=GM1m1 R12
下式比上式得：
=g1 g
?(M1 M
)2=R R1
×1 81 16 1
所以g1=
m/s2160 81
根据自由落体运动的规律
h=
at121 2
t1=
=2h g1
s=4.5s2×20 160 81
答：（1）绕月表面做匀速圆周运动的“嫦娥Ⅰ号”，其运动周期约是94.5min．
（2）设想宇航员在月球表面上做自由落体实验，某物体从离月球表面20m处自由下落，约经4.5s落地．